Question

2．先化簡，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{2}{{x}^{2}-2x}$，其中x=2sin45°+2tan45°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x（x-2）}$-$\frac{1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$=$\frac{x-2-x}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$=-$\frac{1}{x-2}$，
當x=2sin45°+2tan45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2×1=$\sqrt{2}$+2時，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．