Question

【題目】二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）
A.
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下： ．
①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
當(dāng)x=n時y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合題意，舍去）；
②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
當(dāng)x=1時y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n= ，
所以m+n=﹣2+ = ．
故選：D．
【考點精析】掌握二次函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．