Question

如圖，已知△ABC中，D是∠BAC的外角平分線上的一點(diǎn)，AB＝AC，試說(shuō)明BD＋CD＞2AB是否成立？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：若題設(shè)中有角平分線，有時(shí)以角平分線為對(duì)稱軸作對(duì)稱變換較為直觀，本題可以作△ADC關(guān)于AD對(duì)稱的△ADE，這樣，可以使已知條件聚集起來(lái)，以便解題． 　　延長(zhǎng)BA到E，使AE＝AC，連結(jié)ED，EC． 　　∴AD是∠BAC外角的平分線． 　　∴AD是△AEC的對(duì)稱軸． 　　∴AD垂直平分EC．∴DE＝DC． 　　在△BDE中，BD＋DE＞AB＋AE， 　　∴BD＋DC＞AB＋AC． 　　∵AB＝AC，∴BD＋DC＞2AB．