Question

某公司以每噸200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需要該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表：

產(chǎn)品 資源	甲	乙
礦石（噸）	10	4
煤（噸）	4	8

煤的價(jià)格是400元／噸，生產(chǎn)l噸甲產(chǎn)品除原料外，還需要其他費(fèi)用400元，甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)l噸乙產(chǎn)品除原料外還需要其他的費(fèi)用500元，乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元。現(xiàn)將該礦石原料全部用完。設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，公司獲得的利潤(rùn)為元。

（1）寫出和之間的關(guān)系式；

（2）寫出與之間的關(guān)系式（不要求寫出自變量的范圍）

（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

解：（1）因?yàn)樯�產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，需要礦石噸；乙產(chǎn)品噸，需要礦石噸。共有礦石300噸，所以

 

（2）生產(chǎn)l噸甲產(chǎn)品獲利：4600－10×200－4×400－400＝600（元）

生產(chǎn)l噸乙產(chǎn)品獲利：5500－4×200－8×400－500＝1000（元）

與的函數(shù)關(guān)系式是：

（3）因?yàn)?sub>，所以，因?yàn)?sub>

所以時(shí)，取得最大值。（元）。