Question

已知y=ax+

1

3

，當x滿足條件0≤x≤1，要求y也滿足0≤y≤1，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題需分a等于0，大于0和小于0三種情況討論，再分別根據一次函數的性質和x、y的取值范圍求出a的取值范圍．

解答：解：當a=0時，y=

1

3

，滿足條件
當a＞0時，y=ax+

1

3

隨x的增加而增加，
當0≤x≤1時，

1

3

≤y≤a+

1

3

，另a+

1

3

≤1，
解得0＜a≤

2

3

，
當a＜0時，y=ax+

1

3

隨x的增加而減少，
當0≤x≤1時，a+

1

3

≤y≤

1

3

，另a+

1

3

≥0，
解得-

1

3

≤a＜0，
綜上所述，所求的a的取值范圍為：-

1

3

≤a＜

2

3

．

點評：本題主要考查了一次函數的性質和不等式的綜合應用，在解題的時候要注意分類討論．