Question

在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，把EF上方部分沿EF翻折，若A點(diǎn)正好落在BC上A′處，D點(diǎn)落在正方形外D′處，又AD=18，A′B=6，求四邊形AEFD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E，F(xiàn)D′=FD，∠EA′G=∠A=90°，∠D′=∠D=90°，設(shè)AE=x，則BE=18-x，A′E=x，在Rt△A′BE中，根據(jù)勾股定理得6²+（18-x）²=x²，解得x=10，則AE=10，BE=8；再證明Rt△A′EB∽R(shí)t△GA′C，利用相似比得CG=9，在Rt△A′CG中，利用勾股定理計(jì)算出A′G=15；設(shè)FD=y，則FD′=y，F(xiàn)G=18-9-y=9-y，接著證明Rt△GFD′∽R(shí)t△GA′C，利用相似比得到

y

12

=

9-y

15

，解得y=4，即DF=4，最后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算四邊形AEFD的面積．

解答：解：∵正方形ABCD中，把EF上方部分沿EF翻折，若A點(diǎn)正好落在BC上A′處，D點(diǎn)落在正方形外D′處，
∴AE=A′E，F(xiàn)D′=FD，∠EA′G=∠A=90°，∠D′=∠D=90°，
設(shè)AE=x，則BE=18-x，A′E=x，
在Rt△A′BE中，∵A′B²+BE²=A′E²，
∴6²+（18-x）²=x²，解得x=10，
∴AE=10，BE=8，
∵∠EA′B+∠CA′G=90°，∠EA′B+∠A′EB=90°，
∴∠A′EB=∠CA′G，
∴Rt△A′EB∽R(shí)t△GA′C，
∴

CG

A′B

=

A′C

BE

，即

CG

6

=

18-6

8

，解得CG=9，
在Rt△A′CG中，A′G=

A′C2+CG2

=15，
設(shè)FD=y，則FD′=y，F(xiàn)G=18-9-y=9-y，
∵∠FGD′=∠A′GC，
∴Rt△GFD′∽R(shí)t△GA′C，
∴

FD′

A′C

=

FG

A′G

，即

y

12

=

9-y

15

，解得y=4，
即DF=4，
∴四邊形AEFD的面積=

1

2

（4+10）×18=126．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．