Question

11．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． ∠B=30°
• B． 斜邊上的中線長(zhǎng)為1
• C． 該三角形外接圓的半徑為1
• D． 斜邊上高線長(zhǎng)為$\frac{2}{5}\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB，再由三角函數(shù)求出∠B的正弦值，得出A不正確；求出直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)得出B不正確；求出直角三角形的外接圓半徑，得出C不正確；由三角形的面積求出斜邊上的高線長(zhǎng)，得出D正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$≠$\frac{1}{2}$，
∴∠B≠30°，
∴A不正確；
∵斜邊上的中線長(zhǎng)=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$≠1，
∴B不正確；
∵Rt△ABC的外接圓半徑=斜邊長(zhǎng)的一半=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$≠1，
∴C不正確；
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×1×2=1，
∴斜邊上的高線長(zhǎng)=$\frac{2×1}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、三角函數(shù)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．