Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4）．在y軸右側(cè)作等邊△AOB，點(diǎn)B在第一象限．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，在右側(cè)作等邊△ADP，當(dāng)四邊形AODB是梯形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),梯形

專題：計(jì)算題

分析：先由等邊三角形的性質(zhì)得∠APD=60°，PA=PD，由于四邊形AODB是梯形，根據(jù)梯形的性質(zhì)得DP⊥x軸，則∠OAP=∠APD=60°，同時(shí)得到∠APO=30°，再利用△AOB為等邊三角形得到∠OAB=60°，于是可判斷點(diǎn)B在AP上，然后在Rt△AOP中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PA=2OA=8，PO=

3

OA=4

3

，則DP=8，最后寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖，
∵△ADP為等邊三角形，
∴∠APD=60°，PA=PD，
∵四邊形AODB是梯形，
∴DP∥y軸，即DP⊥x軸，
∴∠OAP=∠APD=60°，
∴∠APO=30°，
而△AOB為等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∴點(diǎn)B在AP上，
在Rt△AOP中，∵OA=4，∠APO=30°，
∴PA=2OA=8，PO=

3

OA=4

3

，
∴DP=8，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4

3

，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等邊三角形的性質(zhì)．