Question

17．某超市銷售有甲、乙兩種商品，五月份該超市同時一次購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲種商品用去400元，購進乙種商品用去1200元
（1）若購進甲、乙兩種商品的數(shù)量相同，求兩種商品的進價分別是多少元？
（2）由于甲、乙這兩種商品受到市民歡迎，六月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，且保持進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元．要使六月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，但又不超過610元，請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案．

Answer 1

分析 （1）依題意得到，購進甲、乙兩種商品各40件，由單價=$\frac{總價}{數(shù)量}$進行計算即可；
（2）設(shè)購進甲種商品x件，則乙種商品（80-x）件．則它們的利潤為（15-10）x+（40-30）（80-x）．根據(jù)“購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，但又不超過610元”列出不等式組并解答．

解答 解：（1）因為購進甲、乙兩種商品的數(shù)量相同，所以購進甲、乙兩種商品各40件．
所以甲的進價為：$\frac{400}{40}$=10（元/件），
乙的進價為：$\frac{1200}{40}$=30（元/件）．
答：甲的進價為每件10元，乙的進價為每件30元；

（2））設(shè)購進甲種商品x件，則乙種商品（80-x）件．則它們的利潤為（15-10）x+（40-30）（80-x）．則
$\left\{\begin{array}{l}{（15-10）x+（40-30）（80-x）≥60}\\{（15-10）x+（40-30）（80-x）≤610}\end{array}\right.$，
解得38≤x≤40．
又∵x是整數(shù)，
∴x=38，39或40．
∴有三種進貨方案：購進甲種商品38件，乙種商品42件．
購進甲種商品39件，乙種商品41件．
購進甲種商品40件，乙種商品40件．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．