Question

如圖，AB是圓O的半徑，AC=7，AB=25，點D平分弧BC，則AD=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,圓心角、弧、弦的關系,射影定理

專題：

分析：連接OD交BC于E，易證△BOE∽△BAC，可得

OE

AC

=

BE

BC

，即可求得OE的長，即可求得DE的長，根據(jù)勾股定理易求得BC的長，再根據(jù)勾股定理即可求得BD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可解題．

解答：解：連接OD交BC于E．
∵點D平分弧BC，
∴OD⊥BC，且E是BC中點，
∵∠ACB=90°，
∴△BOE∽△BAC，
∴

OE

AC

=

BE

BC

=

1

2

，
∴OE=

7

2

，
∴DE=OD-OE=9，
∵BC=

AB2-AC2

=24，
∴BE=12，
∴BD=

DE2+BE2

=15，
∴AD=

AB2-BD2

=20，
故答案為 20．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中求證△BOE∽△BAC是解題的關鍵．