Question

填寫下面的推理過程：
已知：如圖∠1+∠2=180°，∠A=∠D，求證：AB∥CD．
證明：∵∠1+∠2=180°（

 

）
又∵∠1=∠3（

 

）
∴∠2+∠3=180°
∴AE∥DF（

 

）
∴∠4=∠D（

 

）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代換）
∴AB∥CD（

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：求出∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線的判定得出AE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠D，求出∠4=∠A，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答：證明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∵∠1=∠3（對頂角相等），
∴∠2+∠3=180°，
∴AE∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠4=∠D（兩直線平行，同位角相等），
∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：已知，對頂角相等，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．