Question

已知，如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4

2

，0），動點(diǎn)P沿折線OACB方向運(yùn)動，運(yùn)動速度是每秒1個單位長．Q沿折線OBCA方向運(yùn)動，運(yùn)動速度是每秒2個單位長，運(yùn)動到相遇時停止．運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為

 

時，以A，P，B，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長，再根據(jù)以A，P，B，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形可知，只有點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BC上時符合，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，分別表示出AP與BQ的長度，然后求解即可．

解答：解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4

2

，0），
∴正方形的邊長是4

2

×cos45°=4

2

×

2

2

=4，
當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，∵點(diǎn)Q的速度是2，點(diǎn)P的速度是1，
∴點(diǎn)Q一定在AC上，四邊形APBQ一定不是平行四邊形，
當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BC上時，四邊形APBQ可以是平行四邊形，
此時，AP=4-t，BQ=2t-4，
∵四邊形APBQ是平行四邊形，
∴AP=BQ，
∴4-t=2t-4，
解得t=

8

3

．
故答案為：

8

3

秒．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)P與點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵．