Question

如圖，以△ABC的邊BC為直徑作半圓⊙O，交AB、AC分別于D、E，若直徑BC=1，則sin∠ABE的值等于線段

1. A.
   AD的長
2. B.
   AE的長
3. C.
   DE的長
4. D.
   BE的長

Answer 1

C
分析：根據直徑所對的圓周角是直角得∠BEC=∠BEA=90°；根據三角函數定義得sin∠ABE=AE：AB；根據圓內接四邊形的外角等于內對角可以證明△AED∽△ABC，得對應邊成比例后解答．
解答：∵BC是直徑，∴∠BEC=∠BEA=90°．
∴sin∠ABE=AE：AB．
∵四邊形BCED內接于圓，
∴∠ADE=∠C．
又∠A公共，
∴△AED∽△ABC．
∴AE：AB=DE：BC=DE：1=DE．
故選C．
點評：此題考查圓周角定理、三角函數定義、圓內接四邊形性質、相似三角形的判定與性質等知識點，綜合性較強．