Question

關(guān)于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，當(dāng)m=

 

時(shí)，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m=

 

時(shí)，兩根互為相反數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)兩根為x₁，x₂，當(dāng)兩根互為倒數(shù)時(shí)，x₁x₂=1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解，再根據(jù)兩根互為相反數(shù)時(shí)，x₁+x₂=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答：解：∵x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，
∴△=（m²-9）²-8（m+1）≥0
設(shè)兩根為x₁，x₂，
當(dāng)兩根互為倒數(shù)時(shí)，x₁x₂=1=

m+1

2

，解得m=1，
當(dāng)兩根互為相反數(shù)時(shí)，x₁+x₂=0=

9-m2

2

，解得m=±3，
但當(dāng)m=3時(shí)，△＜0，舍去，
故答案為：1，-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．