Question

【題目】有兩個(gè)函數(shù)和，若對(duì)于每個(gè)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，函數(shù)的值為兩個(gè)函數(shù)值中的較小的數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)的較小值函數(shù)．例如：，則的較小值函數(shù)為

（1）函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù)．

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中兩出函數(shù)的圖象．

②求函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù)．

①寫(xiě)出函數(shù)的兩條性質(zhì)．

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為．當(dāng)取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，為定值，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的的取值范圍及其對(duì)應(yīng)的的值．

Answer 1

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）、（1，0）；（2）①性質(zhì)：函數(shù)圖象位于一、三象限；當(dāng)x≤-1或0＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；②≤a≤1，b=1

【解析】

（1）①根據(jù)較小值函數(shù)的定義結(jié)合y1，y2的解析式作圖即可；

②當(dāng)y=0時(shí)，由x+2=0和-2x+2=0可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①畫(huà)出y的大致圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出兩條性質(zhì)即可；

②求出y=時(shí)，或，然后根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖象可得的值以及的取值范圍.

解：（1）①如圖所示：

②當(dāng)y=0時(shí)，由x+2=0得x=-2，由-2x+2=0得x=1，

∴函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）、（1，0）；

（2）函數(shù)y的大致圖象如圖所示：

①性質(zhì)：函數(shù)圖象位于一、三象限；②當(dāng)x≤-1或0＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)y=時(shí)，即或，

∴或，

∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為，且當(dāng)取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，為定值，

∴根據(jù)函數(shù)圖象的最大值為1可知，b=1，

∵y取最大值時(shí)x=1，

∴a的取值范圍為：≤a≤1．