Question

6．某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“數(shù)學(xué)奧林匹克”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績?nèi)缦拢?br />九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級	最高分	平均分	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
九（1）班	100	94	b	93	12
九（2）班	99	a	95.5	93	8.4

（1）直接寫出表中a、b的值；
（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有人說（2）班的成績要好，請給出兩條支持九（2）班成績好的理由；
（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四個“98分”的學(xué)生中任選二個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的定義計算（2）班的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義確定（1）班的中位數(shù)；
（2）可利用平均數(shù)或中位數(shù)或方差的意義說明九（2）班成績好；
（3）設(shè)九（1）班中98分的兩名學(xué)生分別用A、B表示，九（2）班中98分的兩名學(xué)生分別用a、b表示，畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出另外兩個決賽名額落在不同班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）a=95，b=93；
（2）九（2）班成績好的理由為：（2）班的平均數(shù)比（1）高；（2）班的方差比（1）班小，（2）班的成績比（1）班穩(wěn)定；
（3）設(shè)九（1）班中98分的兩名學(xué)生分別用A、B表示，九（2）班中98分的兩名學(xué)生分別用a、b表示，
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中另外兩個決賽名額落在不同班級的結(jié)果數(shù)為8，
所以另外兩個決賽名額落在不同班級的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差．