Question

（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程 ．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并直接寫(xiě)出以這兩根為直角邊的直角三角形外接圓半徑的值。

 

Answer 1

（1）△=（m-2）2+4＞0 (2)3

【解析】

試題分析：（1）由題意可知當(dāng)△＞0時(shí)，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此求△即可判斷；

（2）把方程的根代入方程，可以求出m的值，再代入方程或用根與系數(shù)的關(guān)系求另一個(gè)解，然后根據(jù)勾股定理求斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出半徑.

試題解析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015020406001046171568/SYS201502040600156650317899_DA/SYS201502040600156650317899_DA.002.png">，

所以

所以方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2)把x=1代入，

所以m=2，

把m=2代入

可得,解得，

根據(jù)勾股定理得，所以半徑為

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式與解，三角形的外接圓