Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．

【解析】

試題分析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點，∴OD=AD=5，

①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，∴點P的坐標為：（2.5，4）；

②當OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5，PC==3，∴點P的坐標為：（3，4）；

③當DP=DO時，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE==3；

分兩種情況：當E在D的左側(cè)時，如圖2所示：OE=5﹣3=2，∴點P的坐標為：（2，4）；

當E在D的右側(cè)時，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點P的坐標為：（8，4）；

綜上所述：點P的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；

故答案為：（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．