Question

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.

（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，則△OCD的周長(zhǎng)為             ；

（2）若四邊形ABCD是菱形，則菱形的面積為　　　　　 　；

（3）若四邊形ABCD是矩形，則AD的長(zhǎng)為　　　　　   　.

 

Answer 1

【答案】

(1)24;(2)192;(3).

【解析】

試題分析：本題主要考查對(duì)平行四邊形、菱形、矩形及勾股定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.如圖，①若四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，對(duì)角線互相平分，所以O(shè)D+OC=28÷2=14,則△OCD的周長(zhǎng)為14+10=24.②若四邊形ABCD是菱形時(shí)，對(duì)角線互相垂直平分，即AC⊥BD，則有OC²+OD²=CD²，所以（OC+OD）²-2·OC·OD=100，解得，OC·OD=48，所以AC·BD=192，故菱形的面積為96.③當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，對(duì)角線相等且互相平分.AC=BD=14，所以.

考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì).2、菱形的性質(zhì).3、矩形的性質(zhì).