Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，OA=AB，邊OB的中點(diǎn)C在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，將△OAB沿OB翻折后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，正好落在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，△OAB的面積為6，則k為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 過點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)OA=AB結(jié)合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四邊形OABA′為菱形，由菱形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)可得出S_△OA′E=S_△ABM，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式即可得出$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{4}$（6+$\frac{1}{2}$|k|），解之結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限有圖象即可得出k值．

解答 解：過點(diǎn)A′作A′E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．
∵OA=AB，
∴∠AOB=∠ABO，
由翻折的性質(zhì)可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，
∴∠A′BO=∠AOB，四邊形OABA′為菱形，
∴A′B∥OA．
∵點(diǎn)C是線段OB的中點(diǎn)，A′E⊥x軸，CF⊥x軸，BM⊥x軸，
∴A′E=BM=2CF，OE=AM，OM=2OF，
∴S_△OA′E=S_△ABM．
∵點(diǎn)A′、C在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上，
∴S_△OCF=S_△OA′E=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{4}$S_△OBM=$\frac{1}{4}$（S_△OAB+S_△ABM），即$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{4}$（6+$\frac{1}{2}$|k|），
解得：k=±4，
∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，
∴k=4．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、菱形的判定、平行線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式找出$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{4}$（6+$\frac{1}{2}$|k|）是解題的關(guān)鍵．