Question

（10分）如圖，直線與x軸分別交于E、F．點(diǎn)E坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出三角形OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形OPA的面積為，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）（-8＜＜0）；（3）P（，）．

解析試題分析：（1）將點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；
（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍．
（3）根據(jù)△OPA的面積為代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點(diǎn)的位置．
試題解析：（1）∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線上，∴，∴；
（2）∵，∴直線的解析式為：，∵P點(diǎn)在上，設(shè)P（，），∴△OPA以O(shè)A為底的邊上的高是，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），∴OA=6，∴S==．∵P點(diǎn)在第二象限，∴﹣8＜x＜0；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）時(shí)，其面積S=，則，解得，則n=，n=（舍去），當(dāng)n=時(shí)，，則，故P（，）；所以，點(diǎn)P（，）時(shí)，三角形OPA的面積為．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．