Question

12．如圖，已知△ABC，∠A=52°，OB、OC是∠ABC和∠ACB的平分線，則∠BOC=116°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠BOC的度數(shù)．

解答 解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=52°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-52°）=64°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-64°
=116°．
故答案為：116°

點(diǎn)評 本題主要利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求解，熟記概念和定理是解題的關(guān)鍵．