Question

已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為A(-1，0)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．

小題1:直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
小題2:當(dāng)∠ACB=90°時，求拋物線的解析式；
小題3:拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM和△ABC的面積相等（△ABM與△ABC重合除外）？若存在，請直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
小題4:在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△BCN的面積最大？若存在，求出這個最大值和點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

 
小題1:對稱軸是：直線x=1；點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)．……………………      2分
小題2:由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，
∴， ∴CO=，∴b＝
當(dāng)時， ∴　  …………………    4分
∴
小題3:點(diǎn)M的坐標(biāo)是：（2，），（1+，-）或（1-，-） ………… 8分
小題4:設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），則， 
過點(diǎn)N作ND⊥AB于點(diǎn)D，則有：
 
                         ………………………………   10分
∵＜0，
∴當(dāng)時，△BCN的面積最大，最大值是，
點(diǎn)N的坐標(biāo)為                        ……………………………… 12分

略