Question

（2010•崇文區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，E為邊AD上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F．若E為邊AD上的中點(diǎn)，則EF=    （用含有a，b的式子表示）；若E為邊AD上距點(diǎn)A最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則EF=    ．（用含有n，a，b的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底長和的一半解答；
（2）過D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理FN=BM=CD，再求出EN的長度，則線段EF的長度可得．
解答：解：（1）根據(jù)梯形的中位線定理，EF=，
∵AB=a，CD=b，
∴EF=；

（2）過D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，則BM=FN=CD=b，
∵E為邊AD上距點(diǎn)A最近的n等分點(diǎn)，
∴，
∴EN=（a-b），
∴EF=（a-b）+b=．
點(diǎn)評：本題主要考查梯形的中位線定理和平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．