Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，點I為△ABC的內(nèi)心，將∠BAC平移，使其頂點與點I重合，則圖中陰影部分的周長為（ ）

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AI、BI，因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長．

解：連接BI、CI，

∵點I為△ABC的內(nèi)心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠ABI=∠CBI，
由平移得：AB∥DI，
∴∠ABI =∠BID，
∴∠CBI =∠BID，
∴BD=DI，
同理可得：CE=EI，
∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，
即圖中陰影部分的周長為5，
故選：B．