Question

8．已知：如圖，OC平分∠AOB，M、N是OC上任意兩點，過點M作MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分別為D、E，連接ND、NE．求證：ND=NE（只用三角形全等）．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得MD=ME，然后利用“HL”證明Rt△OMD和Rt△OME全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠OMD=∠OME，根據(jù)等角的補角相等求出∠DMN=∠EMN，再利用“邊角邊”證明△DMN和△EMN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答 解：∵OC平分∠AOB，MD⊥OA，ME⊥OB，
∴MD=ME，
在Rt△OMD和Rt△OME中，$\left\{\begin{array}{l}{OM=OM}\\{MD=ME}\end{array}\right.$，
∴Rt△OMD≌Rt△OME（HL），
∴∠OMD=∠OME，
∴∠DMN=∠EMN，
在△DMN和△EMN中，$\left\{\begin{array}{l}{MD=ME}\\{∠DMN=∠EMN}\\{MN=MN}\end{array}\right.$，
∴△DMN≌△EMN（SAS），
∴ND=NE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．