Question

如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
【小題1】若△OAE、△OCF的而積分別為S₁、S₂．且S₁＋S₂=2，求的值：
【小題2】若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

Answer 1

【小題1】∵點(diǎn)E、F在函數(shù)的圖象上，
∴設(shè)E（， ），F(xiàn)（，），＞0，＞0，
∴S₁=，S₂=�！逽₁＋S₂=2，∴ �！��！�………4分
【小題2】∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設(shè) E(，2)， F(4，)�！郆E=4－，BF=2－。
∴S_△BEF= ，S△_OCF= ，S_矩形OABC=2×4=8，
∴S_{四邊形OAEF}=S_矩形OABC－S_△BEF－S_△OCF= 8－()－=。
∴當(dāng)=4時，S_{四邊形OAEF}=5。∴AE=2。
∴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5。…………………10分

解析