Question

已知?ABCD中，BC=1，AB=2，BC=1，AB=2，∠B=60°，若E為BC邊延長線上一點(diǎn)，CE=1，連接AE交CD于F．
（1）求證：AF=FE；
（2）連接BF并延長交線段DE于G，求BG的長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，易得CF為△ABE的中位線即證；
（2）易知△ABE為正△，繼而證得△ADF≌△ECF，可得BF垂直平分AE，∠DEB=90°，繼而求得答案．

解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴CE：BC=EF：AF，
∵BC=1，CE=1，
∴BC=CE，
∴AF=FE；

（2）∵BE=BC+CE=2，AB=2，
∴AB=BE，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=BE=2，
∵AD=BC=1，AD∥BC，
∴AD=CE，∠DAF=∠CEF，
在△ADF和△ECF中，

∠DAF=∠CEF ∠AFD=∠EFC AD=CE

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=FE=1，
∴BF垂直平分AE，
∴EF=CE=1，
∵∠AEB=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
同理：△ADF是等邊三角形，
∴DF=EF，
∴∠EDF=∠DEF=30°，
∴∠DEC=90°，
∴BG=

BC

cos∠GBE

=

4 3

3

．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．