Question

如圖所示，直線AB、CD交于點(diǎn)O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC=30°，試求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠BOD，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠DOE，根據(jù)角的和差，可得∠AOE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：由對(duì)頂角相等得∠BOD=∠AOC=30°．
∴∠DOE=∠BOD=30°．
由角的和差，得∠AOE=∠C0D-∠AOC-∠DOE=180°-30°-30°=120°．
由OF平分∠AOE，得∠EOF=

1

2

∠AOE=

1

2

×120°=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用了對(duì)頂角相等，角的和差，角平分線的性質(zhì)．