Question

9．4-0=4；9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…
這些等式反應(yīng)出自然數(shù)之間的某種規(guī)律，設(shè)n是自然數(shù)，試用關(guān)于n的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用整式的運(yùn)算加以說(shuō)明．

Answer 1

分析 根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)，等式左邊是與序數(shù)相鄰兩整數(shù)的平方差，右邊為序數(shù)的4倍，據(jù)此可知第n個(gè)等式．

解答 解：∵第1個(gè)等式為：2²-0²=1×4，
第2個(gè)等式為：3²-1²=2×4，
第3個(gè)等式為：4²-2²=3×4，
第4個(gè)等式為：5²-3²=4×4，
…
∴第n個(gè)等式為：（n+1）²-（n-1）²=4n；
驗(yàn)證：
等式左邊=（n+1+n-1）（n+1-n+1）
=2n×2
=4n=右邊，
故（n+1）²-（n-1）²=4n成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，找到不同數(shù)字間的相互關(guān)聯(lián)是關(guān)鍵．