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先觀察:
求適合等式x1+x2+x3+…+x2012=x1x2x3…x2012的正整數解.
分析:這2012個正整數的和正好與它們的積相等,要確定每一個正整數的值,我們采用經驗歸納法從2個,3個,4個…直到發(fā)現規(guī)律為止.
解:x1+x2=x1x2的正整數解是x1=x2=2
x1+x2+x3=x1x2x3的正整數解是x1=1,x2=2,x3=3
x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整數解是x1=x2=1,x3=2,x4=4
x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整數解是x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5  …
請你按此規(guī)律猜想:等式x1+x2+x3+…+x2012=x1x2x3…x2012的正整數解為x1、x2、x3、…x2012,則x2011+x2012=( 。
分析:觀察規(guī)律可知,最后一個解與腳碼相等,倒數第2個解是2,其余的解都是1,然后寫出x2011、x2012,再相加即可得解.
解答:解:由規(guī)律可得x1=x2=x3=…=x2010=1,x2011=2,x2012=2012,
∴x2011+x2012=2+2012=2014.
故選B.
點評:本題是對數字變化規(guī)律的考查,讀懂題目信息并理解等式的正整數解的特點是解題的關鍵.
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