Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB=

5

，tan∠BOC=

1

2

，則點A′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點A′作A′D⊥x軸與點D；
設(shè)A′D=λ，OD=μ；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；
設(shè)AB=OC=γ，BC=AO=ρ；
∵OB=

5

，tan∠BOC=

1

2

，
∴

γ2+ρ2=( 5 )2 ρ γ = 1 2

，
解得：γ=2，ρ=1；
由題意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；
由勾股定理得：λ²+μ²=1①，
由面積公式得：

1

2

λμ+2×

1

2

×2×1=

1

2

(λ+2)×(μ+1)②；
聯(lián)立①②并解得：λ=

4

5

，μ=

3

5

．
故答案為（-

3

5

，

4

5

）．

點評：該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．