Question

12．已知，如圖，AC為?ABCD的對角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

分析 欲證明四邊形DEBF是平行四邊形，只要證明DE=BF，DE∥BF即可．

解答 證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥BC，∠DAC=∠BCA，
又∵DE⊥AC   BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC=90°，DE∥BF，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}\\{∠DEA=∠BFC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評 本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是記住平行四邊形的判定方法，證明方法比較多，屬于中考�？碱}型．