Question

已知：等邊△ABC的邊長為4，D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，則四邊形BCED的面積為（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、4

  3

• D、6

  3

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：由于DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DE∥BC，DE=

1

2

BC，根據(jù)三角形相似的判定得到△ADE∽△ABC，則

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=

1

4

，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到S_△ADE=

3

4

×4²=4

3

，所以S_△ADE=

3

，然后利用四邊形BCED的面積=S_△ADE-S_△ADE進行計算即可．

解答：解：如圖，
∵D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，

∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=

1

4

，
而S_△ADE=

3

4

×4²=4

3

，
∴S_△ADE=

1

4

×4

3

=

3

，
∴四邊形BCED的面積=S_△ADE-S_△ADE=3

3

．
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．