Question

【題目】如圖所示，直線(xiàn)l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線(xiàn)l的距離分別是AE=1，CF=2，則EF長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】3

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，則可根據(jù)“ASA”判斷△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥BE，CF⊥BF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF=2，AE=BF=1，

∴EF=BE+BF=3．

故答案為3．