Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-k+2）．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）若（a，y₁），（a+1，y₂）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請比較y₁、y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）把點(diǎn)（1，-k+2）代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于k的方程，通過解方程來求k的值即可；
（2）反比例函數(shù)的y=

1

x

的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)都是減函數(shù)．需要分類討論：分a＞0，-1＜a＜0，a＜-1三種情況．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-k+2），
∴-k+2=

k

1

，
解得 k=1．
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=

1

x

；

（2）①當(dāng)a＞0時(shí)，則a＜a+1，
∵反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴y₁＞y₂；
②當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，則a+1＞0，
由圖象知y₁＜y₂；
當(dāng)a＜-1時(shí)，則a＜a+2，
∵反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象在第三象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴y₁＞y₂．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，需要熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．