Question

已知二次函數y=x²-x-2及實數a＞-2，求
（1）函數在一2＜x≤a的最小值；
（2）函數在a≤x≤a+2的最小值．

Answer 1

【答案】分析：已知二次函數y=x²-x-2，（1）根據函數解析式畫出函數的大致圖象，找出頂點坐標，根據圖象具體分析當實數a＞-2及一2＜x≤a時得出此時x的取值范圍即可得出y的最小值，（2）當a≤x≤a+2及a＞-2得出此時x的取值范圍，即可得出y的最小值．
解答：解：二次函數y=x²-x-2=-的圖象如圖：
頂點坐標為（，），
（1）當-2＜a＜時，函數為減函數，
最小值為當x=a時，y=a²-a-2．
當a≥時，y_min=-，

（2）當a＞-2，且a+2＜，
即：-2＜a＜-時，函數為減函數，
最小值為：y_x=a+2=（a+2）²-（a+2）-2，
當a＜≤a+2，即-≤a＜時，
函數的最小值為y=-．
點評：本題考查了二次函數的最值，難度較大，關鍵是題中要根據a的取值范圍分析得出x的取值范圍，再得出y的最小值．