Question

19．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中∠AOF的余角是∠AOC，∠EOF，∠BOD（把符合條件的角都填出來）．
（2）圖中除直角相等外，還有相等的角，請寫出三對：
①∠AOC=∠EOF；②∠AOF=∠EOD；③∠EOC=∠BOF．
（3）如果∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)余角的定義，對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)余角的定義，平角的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD．
∴∠COF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴圖中∠AOF的余角是∠AOC，∠EOF，∠BOD；
故答案為：∠AOC，∠EOF，∠BOD；
（2）①∠AOC=∠EOF，②∠AOF=∠EOD，③∠EOC=∠BOF；
故答案為：∠AOC=∠EOF，∠AOF=∠EOD，∠EOC=∠BOF；
（3）∵OE⊥AB，OF⊥CD．
∴∠COF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90°，
∴∠AOC=∠EOF，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=∠EOF，
∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠EOF=180°，
∴∠AOD=180°-α，
∴∠AOD與∠EOF互補，
∵∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，
∴∠EOF=30°．

點評 此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關鍵是根據(jù)垂線，所求角與已知角的關系轉(zhuǎn)化求解．