Question

(2006·成都)已知：如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．

(1)求證：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD． 又∵D是AC的中點，∴AD＝CD． ∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE． ∴AF＝CE． (2)若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形． 由(1)，知AFCE，∴四邊形AFCE是平行四邊形． 又∵AC＝EF，∴四邊形AFCE中矩形．