Question

11．如圖，在△ABC中，AC=10，AB=8，直線l分別與AB，AC交于M，N兩點(diǎn)，且l∥BC，若S_△AMN：S_△ABC=4：9，則AM+AN的長為（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 由l∥BC，得到△AMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵l∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$，$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=$（\frac{AM}{AN}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AM+AN}{AB+AC}=\frac{2}{3}$，
∵AC=10，AB=8，
∴$\frac{AM+AN}{10+8}=\frac{2}{3}$，
∴AM+AN=12，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．