Question

19．A，B兩地間的鐵路線長(zhǎng)828km，如圖是一列慢車和一列快車沿相同路線從A地到B地所行駛的路程y（km）和行駛時(shí)間x（h）的變化的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）慢車比快車早出發(fā)多少時(shí)間？快車比慢車早多少小時(shí)到達(dá)B地？
（2）分別求出表示快車、慢車行駛過程中路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才追上慢車？
（4）慢車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距60km．（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的意義，分別分析得出即可；
（2）分別利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；
（3）利用兩函數(shù)相等進(jìn)而得出答案；
（4）需要分類討論：快車沒有出發(fā)；快車已經(jīng)出發(fā)且快車沒有到達(dá)目的地；快車已到目的地．

解答 解：（1）慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)，快車比慢車早4小時(shí)到達(dá)；
（2）由圖象可得：
設(shè)快車路程y₁與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y₁=kx+b，將（2，0），（14，828）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{14k+b=828}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=69}\\{b=-138}\end{array}\right.$，
故y₁=69x-138；
設(shè)慢車路程y₂與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y₂=ax，將（18，828）代入得：
828=18a，
解得：a=46，
故y₂=46x；
（3）當(dāng)46x=69x-138，
解得：x=6，
故6-2=4（小時(shí)）．
答：當(dāng)快車出發(fā)4小時(shí)才追上慢車；
（4）當(dāng)快車還沒有出發(fā)時(shí)：$\frac{60}{46}=\frac{30}{23}$（h）；
當(dāng)快車出發(fā)后，快車還沒有到達(dá)目的地時(shí)：69x-138-46x=60，解得：x=$\frac{198}{23}$；
當(dāng)快車到達(dá)目的地后：14+$\frac{60}{23}$=15$\frac{7}{23}$．
綜上所述，當(dāng)慢車出發(fā)$\frac{30}{23}$h或$\frac{198}{23}$或15$\frac{7}{23}$時(shí)，兩車相距60km．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，另外，解答（3）題時(shí)，要分類討論．