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如圖，已知二次函數(shù)y=2x2-2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，直線x=m(m＞1)與x軸交于點D．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)在直線x=m(m＞1)上有一點P(點P在第一象限)，使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點的坐標(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，試問：拋物線y=2x2-2上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

 

答案：
解析：

(1)令y=0，得2x2-2=0，解得x=±1．

令x=0，得y=-2．

∴　三點的坐標分別為A(-1，0)、B(1，0)、C(0，-2)．

(2)①當△PDB∽△COB時，有=．

∵　BD=m-1，OC=2，OB=1，∴　=．

∴　PD=2(m-1)．∴　P1(m，2m-2)．

②當△PDB∽△BOC時，有．

∵　OB=1，BD=m-1，OC=2，∴．

∴　PD=(m-1)．∴　P2(m，)．

(3)假設拋物線y=2x2-2上存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形(如圖13-31)．

∴　PQ=AB=2．點Q的橫坐標為m-2，當點P1為(m，2m-2)時，點Q的坐標是(m-2，2m-2)．

∵　點Q1在拋物線y=2x2-2上，

∴　2m-2=2(m-2)2-2，m2-5m+4=0．

解得m1=4，m2=1(舍去)．

當點P2為(m，)時，點Q2的坐標是(m-2，)．

∵　點Q2在拋物線y=2x2—2的圖象上，

∴　=2(m-2)2-2，4m2-17m+13=0．

解得m3=，m4=1(舍去)．

∴　m的值為4或．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（
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，
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），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數(shù)的關系式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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