Question

3．如圖，飛機(jī)的飛行高度為2500米，在A點(diǎn)處測得某電視塔尖點(diǎn)C的俯角為30°，保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點(diǎn)時(shí)測得該電視塔尖點(diǎn)C的俯角為45°．請(qǐng)計(jì)算電視塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長．

解答 解：過C作CF⊥AB交AB的延長線于F，
∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan 30°=$\frac{CF}{AB+BF}$=$\frac{CF}{1200+CF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得CF=600$\sqrt{3}$+600（m）．
∴電視塔的高度=2500-（600$\sqrt{3}$+600）≈861m，
答：電視塔的高度約為861米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．