Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．如圖．將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，點B在A′B′上，CA′交AB于D．求∠BDC的度數．

Answer 1

【答案】分析：首先根據三角形內角和定理求出∠2的度數，再根據旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等可得：∠A=∠A′=20°，CB=CB′，再由CB=CB′可以根據等邊對等角得到∠1=∠B′=70°，進而根據平角為180°求出∠3，再根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BDC=∠3+∠A′，代入相應度數即可求出答案．
解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°（已知），
∴∠2=180°-90°-20°=70°（三角形內角和為180°），
∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，
∴∠A=∠A′=20°，∠B′=∠2=70°，CB=CB′，
∴∠1=∠B′=70°（等邊對等角），
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°，
∴∠BDC=∠3+∠A′=40°+20°=60°（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）．
點評：此題主要考查了旋轉的性質，三角形內角與外角的關系，以及三角形內角和定理，解決問題的關鍵是掌握旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等，由全等得到角相等，邊相等．