Question

如圖，△ABC中，D是AB上的一點，△ABC∽△ACD，且AD：AC=3：4，∠ADC=65°，∠B=43°．
（1）求∠ACB，∠ACD的度數；
（2）若AC=2，求AB的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）直接利用相似三角形的對應角相等這一性質即可解決問題．
（2）直接利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式求解即可．

解答：解：（1）∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC，∠ACD=∠B；
而∠ADC=65°，∠B=43°，
∴∠ACB=65°，∠ACD=43°．
（2）∵

AD

AC

=

3

4

，AC=2，
∴AD=

3

2

；
又∵△ABC∽△ACD，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，AB=

AC2

AD

=

4

3 2

=

8

3

，
即AB的長為

8

3

．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質及其應用問題；解題的關鍵是找準相似三角形的對應角和對應邊，準確列出比例式．