Question

將兩塊形狀大小完全相同的直角三角板按如圖1所示的方式拼在一起。它們中較小直角邊的長為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°.（1）將△ECD沿直線AC翻折到如圖2的位置，連接CF，圖中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外，還有沒有全等的三角形？若有，請指出一對并給出證明。

 

（2）以點C為坐標原點建立如圖3所示的直角坐標系，將△ECD沿x軸向左平移，使E點落在AB上，請求出點E′的坐標。

Answer 1

解：（1）△AEF≌△BF, （△ACF與△CF, △ECF與△BCF.）

證明：∵△ABC≌△EC, ∴∠A＝∠，AC＝C , BC=EC, ∴AE＝B

又∵∠AFE＝∠FB，∴△AEF≌△BF

（2）在Rt△中，，所以，所以E′(,6)

（3）E′  D′ 與⊙C相切。

因為E′ C=BC，且∠ABC=60°,所以△為等邊三角形，所以∠E′CB=60°，

所以∠E′CF=30°,又因為∠C E′F=60°，所以∠CFE′ = 90°，所以E′  D′ 與⊙C相切