Question

若實(shí)數(shù)a，b滿足

1

2

a-ab+b²+2=0，則a的取值范圍是（　　）

• A、a≤-2
• B、a≥4
• C、a≤-2或a≥4
• D、-2≤a≤4

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)題意得到其根的判別式為非負(fù)數(shù)，據(jù)此求得a的取值范圍即可．

解答：解：∵b是實(shí)數(shù)，
∴關(guān)于b的一元二次方程b²-ab+

1

2

a+2=0，
△=（-a）²-4×1×（

1

2

a+2）≥0
解得：a≤-2或a≥4；
∴a的取值范圍是a≤-2或a≥4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．