Question

如圖，AB∥CD，MG平分∠BMN，NH平分∠MND，且MG與NH相交于點O，證明：MG⊥NH．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分線的性質(zhì)可得出∠1=∠2，∠3=∠4，故可知∠1+∠3=90°，由三角形的內(nèi)角和是180°即可得出∠MON=90°，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠MON=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，
∴MG⊥NH．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，在解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含條件．