Question

如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km，A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，A，B兩地分別到這條高速公路的距離相等．上午8：00測(cè)得一輛在高速公路上行駛的汽車(chē)位于A地的正南方向P處．至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車(chē)在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h，問(wèn)該車(chē)有否超速行駛？

Answer 1

分析：求出車(chē)行進(jìn)的距離PQ的長(zhǎng)，除以時(shí)間

1

3

小時(shí)，就可以求出速度，與110km/h相比較就可以判斷．

解答：解：作AO⊥PC于O點(diǎn)，
∵B在A正東方向，PQ為東北方向，
∴∠ACP=∠QCB=45°，
在Rt△ACO和Rt△BCQ中
∵

∠AOC=∠BQC ∠ACO=∠QCB AO=BQ

，
∴△ACO≌△BCQ（角角邊定理）
∴AC=BC=14，
由勾股定理得：OC=CQ=7

2

，
∵P在A正南方向，
∴∠PAC=90°，
∴由勾股定理得：PC=√

2

AC=14

2

，
所以PQ=PC+CQ=14

2

+7

2

=21

2

所以該車(chē)時(shí)速：21

2

÷

20

60

=63

2

＜110，沒(méi)超速，速度為63

2

km/h．

點(diǎn)評(píng)：正確計(jì)算出PQ的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．