Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸負半軸上．O是坐標原點，點A(﹣13，0)，對角線AC與OB相交于點D，且ACOB＝130，若反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過點D，并與BC的延長線交于點E．

（1）求雙曲線y＝的解析式；

（2）求S△AOB：S△OCE之值．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）52：23

【解析】

（1）△OAB與△OCE等高，若要求兩者間的面積比只需求出底邊的比，由AO＝10知需求CE的長，即求點E的坐標，需先求反比例函數解析式，而反比例函數解析式可先根據菱形的面積求得點D的坐標，據此求解可得；

（2）求得E的坐標，然后根據三角形面積公式求得△AOB和△OCE的面積，即可求得S△AOB：S△OCE之值．

解：（1）作CG⊥AO于點G，作BH⊥x軸于點H，

∵ACOB＝130，

∴S菱形OABC＝ACOB＝65，

∴S△OAC＝S菱形OABC＝，即AOCG＝，

∵A（﹣13，0），即OA＝13，

根據勾股定理得CG＝5，

在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝13，

∴OG＝12，

則C（﹣12，﹣5），

∵四邊形OABC是菱形，

∴AB∥OC，AB＝OC，

∴∠BAH＝∠COG，

在△BAH和△COG中

∴△BAH≌△COG（AAS），

∴BH＝CG＝5、AH＝OG＝12，

∴B（﹣25，5），

∵D為BO的中點，

∴D（﹣，﹣），

∵D在反比例函數圖象上，

∴k＝﹣×（﹣）＝，即反比例函數解析式為y＝；

（2）當y＝﹣5時，x＝﹣，

則點E（﹣，﹣5），

∴CE＝，

∵S△OCE＝CECG＝××5＝，S△AOB＝AOBH＝×13×5＝，

∴S△AOB：S△OCE＝∶=52：23．